Cho tam giác ABC cân tại A, D là điểm đối xứng của A qua BC. Gọi F là giao điểm của AD và BC.
Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A, D là điểm đối xứng của A qua BC. Gọi F là giao điểm của AD và BC.
Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Ta có: tam giác ABC cân tại A
Mà AF là đường cao của tam giác ABC
Suy ra F là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABCD có:
BF = FC=BC/2(cmt)
AF = FD = AD / 2( vì D đối xứng với A qua BC)
BC giao AD tại F
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (Vì có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta lại có : D đối xứng A qua BC
suy ra AD là đường trung trực của BC
Suy ra AD vuông góc BC
Xét hình bình hành ABCD có:
AD vuông góc BC (Chứng minh trên)
Suy ra hình bình hành ABCD là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)
Vậy tứ giác ABCD là hình thoi
Đáp án:
ABCD là hình thoi
Giải thích các bước giải:
Xét tứ giác ABCD có :
AD vuông góc với BC ( A đối xứng với D qua BC )
BF=FC ( tam giác ABC cân)’
=> tứ giác ABCD là hình thoi