CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A, D LÀ ĐIỂM THUỘC CẠNH BC CHỨNG MINH AB>AD

0 bình luận về “CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A, D LÀ ĐIỂM THUỘC CẠNH BC CHỨNG MINH AB>AD”

1. Có tam giác ABC cân tại A

   =>góc ABC =góc ACB (t/c)

   Có góc ADB =góc DAB+goác ACB (góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong ko kề với nó)

   =>góc ADB > góc ACB

   mà góc ABC =góc ACB (cmt)

   =>góc ADB >  góc ABC 

   Xét tam giác ABD có:góc ADB >  góc ABC (cmt)

   AB là cạnh đối diện của góc ADB

   AD là cạnh đối diện của góc ABC

   =>AB>AD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác/t/c)(? chắc thế)

   (nãy quên gửi hình ;-; )

   Bình luận

2. Đáp án:

   ↓↓↓

   Giải thích các bước giải:

   Hình bạn có thể tự vẽ

   Kẻ đường cao `AH` _|_ `BC`

   Ta có `D` là điểm thuộc cạnh `BC` nên `D` không trùng `B,C`

   Xét `ΔADB` và `ΔADC:`

   `AD` chung

   `AB = AC`

   `D1 = D2 (=90°)`

   ⇒ `ΔADB = ΔADC (ch-cgv)`

   ⇒ `BD = DC`

   ⇒ `H` là trung điểm của `BC`

   Ta có:
   `TH1`: Điểm `D` trùng với điểm `H`

   Xét `ΔADB` có: `AD < AB` (trong 1 Δ cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất)

   `TH2:` Điểm `D` nằm trên `HC`

   Vì điểm `D` nằm trên `HC` nên `HD < HC`

   ⇒ `AD < AC` (cạnh có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

   Mà `AC=AB` ⇒ `AD<AB`

   `TH3:` Điểm `D` nằm trên `HB`

   Vì điểm `D` nằm trên `HB` nên `HD < HB`

   ⇒ `AD < AB` (cạnh có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

   Vậy với mọi `TH` ta đều có `AD<AB (đpcm)`

   Bình luận