Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm bất kì trong tam giác sao cho góc ADB lớn hơn góc ADC. Chứng minh DC > DB
Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm bất kì trong tam giác sao cho góc ADB lớn hơn góc ADC. Chứng minh DC > DB
Trên một nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, vẽ một góc yAC = góc BAD . Trên tia Ay lấy điểm M sao cho AM = AD.
Xét tam giác ADB và tam giác AMC có :
AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
AD = AM
Góc BAD = Góc MAC
=> Tam giác ADB = Tam giác AMC (c.g.c)
=> DB = CM (Hai cạnh tương ứng) (1)
=> Góc ADB = Góc AMC (Hai góc tương ứng)
Mà góc ADB > góc ADC (gt) => AMC > ADC (2)
Nối D với M
Xét tam giác AMD có AD = AM => tam giác AMD cân tại A
=> Góc ADM = Góc AMD (3)
Ta có : Góc ADM + Góc MDC = Góc ADC
=> Góc MDC = Góc ADC – ADM
Góc AMD + Góc DMC = Góc AMC
=> Góc DMC = Góc AMC – Góc AMD
Mà Góc ADC < AMC (theo 2)
Góc ADM = Góc AMD (theo 3)
=> MDC < DMC
=> CM < DC (quan hệ góc cạnh đối diện trong tam giác DMC)
Mà DB= MC (theo 1)
=> DB < DC hay DC > DB