Cho tam giác ABC cân tại A , đg cao AH.Biết AB =5cm,BC=6cm.
a,tính độ dài BH,AH
b,gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.cm A,G,H thẳng hàng
c,cm 2 góc ABG và ACG bằng nhau
giúp mik nhá
Cho tam giác ABC cân tại A , đg cao AH.Biết AB =5cm,BC=6cm.
a,tính độ dài BH,AH
b,gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.cm A,G,H thẳng hàng
c,cm 2 góc ABG và ACG bằng nhau
giúp mik nhá
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Vì : Trong tam giác cân , đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
⇒ AH là đường trung tuyến của ΔABC cân tại A
⇒ H là trung điểm của cạnh BC
⇒ BH=HC=BC/2=6/2=3cm
Ta có AH⊥BC ( gt)
⇒ΔABH vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago có :
AH²+BH²=AB²
⇒AH²+3²=5²
⇒AH²=16
⇒AH=4cm
b) b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng
c, Vì tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)
AG chung
=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)
=> góc ABG = góc ACG
CHÚC BẠN HỌC TỐT ~
a) Do Δ ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với BC
⇒ BH= HC = BC/2=6/2 =3 (cm)
Xét Δ AHB vuông tại H
Áp dụng định lí Pytago . ta có
AB²=AH²+BH²
⇒AH²=AB²-BH² =5²-3²=16
⇒AH=4 (cm)
b) vì G là trọng tâm của Δ ABC nên AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
mà AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ 3 điểm A, G, H thẳng hàng
c) Ta có ΔABC cân tại A nên AH cũng đồng thời là đường cao của góc A
góc BAG= góc CAG
Xét ΔABG và Δ ACG
Có AG là cạnh chung
góc BAG= góc CAG (cmt)
AB= AC ( ΔABC cân tại A)
Nên ΔABG= ΔACG (cgc)
⇒ góc ABG= góc ACG ( 2 góc tương ứng)