Cho tam giác ABC cân tại A , đường AH vuông góc với BC ,H thuộc BC ,Kẻ HD ,HC lần lượt vuông góc với AB,AC . Trên tia đối của tia DH,EH lấy theo thứ tự M,N sao cho DM bằng DH,EN bằng EH, chứng minh
a. AM bằng AN
b. AH là đường trung trực của MN
c. góc MAN bằng 2 góc BAC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì ΔABC cân và AH _|_ BC => AH là đường cao
Nên AH cũng là tia phân giác của ΔABC (1)
Xét ΔADH và ΔAEH, có:
góc ADH = góc AEH = 90o (gt)
AH: cạnh chung
góc DAH = góc EAH ( Do (1))
Nên: ΔADH = ΔAEH (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AD = AE (2 cạnh t/ư)
Xét ΔAMD = ΔADH (c – g – c) => MD = HD (2)
Xét ΔAHE = ΔANE (c – g – c) => HE = NE (3)
Mà DH = EH (2 cạnh t/ư do ΔADH = ΔAEH) (4)
Từ (2), (3), (4) => MD = HD = HE = NE
Xét ΔAMD = ΔANE (c – g – c) => AM = AN (đpcm)