Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Biết AB=10cm, BC=12cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, AD.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, D thẳng hàng
c) C/m tam giác ABG = tam giác ACG
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Biết AB=10cm, BC=12cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, AD.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, D thẳng hàng
c) C/m tam giác ABG = tam giác ACG
a) Vì ΔABC cân tại A
⇒ AD là đường cao, vừa là đường trung tuyến
⇒ BD = CD = 12/2 = 6cm
Xét ΔABD (∡ADB = 90 độ) có:
AB²=BD²+AD² (định lý Py-ta-go)
⇒ AD² = AB^2-BD²
⇒ AD^2=10²-6²
=> AD^2=64
=> AD = √64
=> AD = 8cm
Xét ΔABD (∡ADB = 90 độ) có:
AB²=AD²+BD² (định lý Py-ta-go)
=> 10^2=8^2+BD^2
=> BD^2=36
=> BD = 6cm
b) G là trọng tâm (gt) mà AD là đg trung tuyến
=> AD đi qua G => 3 điểm A,G,D thẳng hàng
c) T/g ABC cân tại A
mà AD là đg cao
=> AD cx là đg phân giác
=> góc BAC = góc CAG
Xét t/g ABG và t/g ACG có:
AB = AC (gt)
góc BAG = góc CAG (cmt)
AG là cạnh chung
=> t/g ABG = t/g ACG (c.g.c) (đpcm)
a) ΔABC cân tại A mà AD là đường cao
⇒ AD đồng thời là đường cao, đồng thời là trung tuyến
⇒ BD=DC (tính chất đường trung tuyến trong Δ)
⇒ BD=$\frac{BC}{2}$=$\frac{12}{2}$=6 cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD ta có:
AD²+BD²=AB²
AD²+ 6² =10²
AD²+36 =100
AD² =100-36=64
⇒AD =√64=8 cm
b) Xét ΔABC có:
G là trọng tâm, AD là trung tuyến ứng BC
⇒ A, G, D thẳng hàng
c) ΔABC cân mà AD là đường cao
⇒AD đồng thời là trung trực, đồng thời là phân giác
⇒∠BAG=∠CAG (tính chất đường phân giác trong Δ)
Xét ΔABG và ΔACG:
AG: cạnh chung
∠BAG=∠CAG (cmt)
AB=AC (ΔABC cân)
⇒ ΔABG = ΔACG (c-g-c)