Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , biết AB = 10cm , BC = 12cm
a. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A , G , H thẳng hàng
d. Chứng minh tam giác ABG = tam giác ACG
Đáp án:a)ΔvABH và ΔvAHC có
AB=AC
AH chung
suy ra ΔABH=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, vì tam giác ABC cân tại A=> AH là đường cao đồng thời trung tuyến => BH=HC
xét tam giác ABH và tam giác ACH có : AH chung
góc AHB= AHC=90 ( AH là đường cao)
BH=HC (cmt)
=> tam giác AHB= tam giác ACH ( g.c.g)
b, vì BH=HC = BC/2 = 12/2 = 6cm
xét tam giác AHB có góc AHB=90
Áp dụng định lý Py ta go có: AB^2= AH^2 + BH^2
=> AH^2= AB^2 – BH^2
=> AH^2= 10^2 – 6^2
=> AH^2= 64 => AH= 8cm
d, xét tam giác GBC có GH ⊥ BC; BH= HC
=> GH là đường cao đồng thời trung tuyến => tam giác GBC cân tại G
=> góc GBC= góc GCB
Ta có góc ABG= góc ABC- góc GBC
góc ACG= góc ACB- góc GCB
mà góc ABC=góc ACB ( Δ ABC cân); góc GBC= góc GCB ( cmt)
=> góc ABG= góc ACG
Vì ΔABC cân => AH là đường cao đồng thời phân giác => góc BAH= góc CAH hay góc BAG= góc CAG
Xét ΔABG và ΔACG có:
góc BAG= góc CAG( cmt)
AB=AC( Δ ABC cân)
góc ABG= góc ACG
=> ΔABG= ΔACG (g.c.g)