CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A ĐƯỜNG CAO AH CHỨNG MINH TAM GIÁC AHB VÀ TAM GIÁC AHC BẰNG NHAU TỪ H KẺ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI AC CẮT AB TẠI D CHỨNG MINH

*Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Xét ΔABH và ΔACH có:

`∠AHB  = ∠AHC = 90^o`

AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

AH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)   (đpcm)

b) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao

⇒ AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ΔABC

⇒ ∠BAH = ∠CAH  (1)

Ta có: DH // AC (gt) ⇒ ∠CAH = ∠AHD  (2 góc so le trong)  (2)

Từ (1), (2) ⇒ ∠AHD = ∠BAH hay ∠AHD = ∠DAH

⇒ ΔADH cân tại D   

⇒ AD = DH   (đpcm)

c) Ta có: ∠ABC = ∠ACB (vì ΔABC cân tại A)

              AC // DH (gt) ⇒ ∠ACB = ∠BHD (2 góc đồng vị)

⇒ ∠ABC = ∠BHD hay ∠DBH = ∠BHD

⇒ ΔBDH cân tại D

⇒ BD = DH

Vì DH = AD (cmt) nên BD = AD

⇒ CD là đường trung tuyến của ΔABC

Xét ΔABC có: AH là đường cao

⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Lại có: 2 đường trung tuyến AH và CD cắt nhau tại G

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

Mà BE là đường trung tuyến

⇒ Đoạn thẳng BE đi qua trọng tâm G của ΔABC

⇒ 3 điểm B, G, E thẳng hàng   (đpcm)

Chúc bạn học tốt!