Cho tam giác ABC cận tại A , đường cao AH, gọi I là trung tuyến AC,K là điểm đối xứng của H qua I
a, CMR tứ giác AHCK là hình chữ nhật
b, tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông
Cho tam giác ABC cận tại A , đường cao AH, gọi I là trung tuyến AC,K là điểm đối xứng của H qua I
a, CMR tứ giác AHCK là hình chữ nhật
b, tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông
a) Xét tứ giác $AHCK$ có:
$AI = IC =\dfrac12AC\quad (gt)$
$HI = IK=\dfrac12HK\quad (gt)$
$\Rightarrow AHCK$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)
Lại có: $\widehat{AHC}=90^\circ\quad (AH\perp BC)$
Do đó $AHCK$ là hình chữ nhật
b) $∆ABC$ cân tại $A$
$AH\perp BC\quad (gt)$
$\to BH = HC =\dfrac12BC$
Lại có: $AI = IC=\dfrac12AC\quad (gt)$
$\to HI$ là đường trung bình của $∆ABC$
$\to HI//AB$
Ta có:
$AHCK$ là hình chữ nhật
$AHCK$ là hình vuông $\Leftrightarrow HK\perp AC$
$\Leftrightarrow HI\perp AC$
$\Leftrightarrow AB\perp AC\quad (HI//AB)$
$\Leftrightarrow ∆ABC$ vuông cân tại $A$