Cho tam giác ABC cận tại A , đường cao AH, gọi I là trung tuyến AC,K là điểm đối xứng của H qua I a, CMR tứ giác AHCK là hình chữ nhật b, tìm điều ki

a) Xét tứ giác $AHCK$ có:

$AI = IC =\dfrac12AC\quad (gt)$

$HI = IK=\dfrac12HK\quad (gt)$

$\Rightarrow AHCK$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

Lại có: $\widehat{AHC}=90^\circ\quad (AH\perp BC)$

Do đó $AHCK$ là hình chữ nhật

b) $∆ABC$ cân tại $A$

$AH\perp BC\quad (gt)$

$\to BH = HC =\dfrac12BC$

Lại có: $AI = IC=\dfrac12AC\quad (gt)$

$\to HI$ là đường trung bình của $∆ABC$

$\to HI//AB$

Ta có:

$AHCK$ là hình chữ nhật

$AHCK$ là hình vuông $\Leftrightarrow HK\perp AC$

$\Leftrightarrow HI\perp AC$

$\Leftrightarrow AB\perp AC\quad (HI//AB)$

$\Leftrightarrow ∆ABC$ vuông cân tại $A$