Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH . Gọi M là trung điểm AC
a) chứng minh tứ giác AMHB là hình bình hành
b) Lấy E là điểm đối xứng của H qua M . Chứng minh tứ giác AECH là hình chữ nhật
c) Qua M kẻ d // BC , d cắt AB tại N. Chứng minh tứ giác HCMN là hình bình hành
d) CHứng minh ANHM là hinh thoi
làm hộ ik nha 30 xu đấy
a) Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$ $(gt)$
$AH\perp BC$ $(gt)$
$\Rightarrow HB = HC$
mà $HA = MC$ $(gt)$
$\Rightarrow MH$ là đường trung bình
$\Rightarrow MH//AB; \, MH=\dfrac{AB}{2}$
$\Rightarrow AMHB$ là hình thang đáy $MH, AB$
b) Ta có: $ME = MH$ $(gt)$
$MA = MC = MH$ ($M$ là trung điểm cạnh huyền $AC$)
$\Rightarrow MA = ME = MC = MH$
$\Rightarrow AECH$ là hình chữ nhật
c) Ta có: $HN//AC \, (gt)$
$HB = HC$
$\Rightarrow HN$ là đường trung bình
$\Rightarrow HN = \dfrac{AC}{2} = MC$
Xét tứ giác $HCMN$ có:
$HN//MC$
$HN = MC$
Do đó $HCMN$ là hình bình hành
d) Ta có: $HN = MC$
$\Rightarrow HN = MH = MA$ $(1)$
Do $HN$ là đường trung bình
nên $NB = NA = \dfrac{AB}{2}$
Ta lại có: $HM = \dfrac{AB}{2}$
$\Rightarrow HM = NB = NA$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow MA = MH = NA = NH$
$\Rightarrow ANHM$ là hình thoi