Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AB, E đối xứng với H qua O.
a)Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b)Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh 3 điểm E,F,C thẳng hàng.
c)Kẻ HK vuông góc với Ac. Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh AI vuông góc với BK
Bài5
Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thoả mãn:a^3+b^3+c^3=3abc
Hãy xác định hình dạng của tam giác đó?
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AB, E đối xứng với H qua O. a)Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nh
By Isabelle
Giải thích các bước giải:
Bài 5:
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác $\rightarrow a,b,c\ge 0$
$\rightarrow $Áp dụng BĐT cosi cho bộ 3 số $(a,b,c)$ ta được
$a^3+b^3+c^3\ge 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc$
$\rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc \rightarrow a=b=c$
$\rightarrow \Delta ABC$ đều