Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi E là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = EA
a) Chứng minh ΔAEH= ΔFEB, FB ⊥ BC
b) So sánh FB và AB
c) Chứng minh ∠BAE nhỏ hơn ∠HAE
d) Gọi M là trung điểm của FC.Chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi E là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = EA a) Chứng minh Δ
By Valerie
a) xét ΔAEH và ΔFEB
có BE=EH(gt)
AE=FE(gt)
^AEH=^FEB(đđ)
⇒ΔAEH = ΔFEB(cgc)
⇒AH=BF(2 cạnh tương ứng )
mà AH ⊥BC
⇒BF⊥BC(đpcm)
b)ΔABH có AB lớn AH
⇒AB lớn BF
c)ΔAEH = ΔFEB(câu a0
⇒^BFE=^HAE(2 góc tưng ứng)
mà ΔBAF có AB lớn BF
⇒^BFE lớn ^BAE(quan hệ giũa góc và cạnh )
⇒^HAE lớn ^BAE
d)ta có ^AHC+^MHC=180
⇒A,H,M thẳng hàng
a)Xét tam giác AEH và FEB ta có:
EF=AE(gt)
góc BEF=AEH(đối đỉnh)
BE=HE(do e là trung điểm của BH)
=>hai tam giác này bằng nhau (đpcm)
b)ta có EH<BH(do E e BH)
=>AE<AB(do hình chiếu lớn hơn thì đg xiên lớn hơn)
mà AE =EF(do là cạnh t/ứ trong hai tam giác AEH = FEB)
và BF<EF(do cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông)
=>FB<EF(=AE)<AB
=>FB<AB
c)
Xét tam giác ABE và EFB ta có
FB<AB(cmt)
=> góc (1)FAB<BFA(cạnh đối diện lớn hơn thì góc lớn hơn)
mà góc(2) BFA=góc EAH(cạnh t/ứ trong hai tam giác bằng nhau)
=>từ 1 và 2 => ∠BAE nhỏ hơn ∠HAE
d)
Kẻ Me vuông với BF
Ta có HB vuông với BF và AH=>AH//BF và ME ⊥ BF(gt)=>HM//AH( từ ⊥ => //)
=> AH//BF,HM//AH=>A,H,M thẳng hàng do có H chung