Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB,AC lần lượt tại N,P. CM tam giác ANP cân

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB,AC lần lượt tại N,P. CM tam giác ANP cân”

1. Giải thích các bước giải:

   Xét hai tam giác ABH và ACH có:

   AB= AC (do tam giác ABC cân tại A)

   ∠AHB=∠AHC=90 độ

   cạnh AH chung

   Suy ra ΔABH=ΔACH (c.g.c)

   Do đó, BH=CH (2 cạnh tương ứng).

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   NM//AH \Rightarrow \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{MH}}{{BH}}\\
   AH//PM \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{{MH}}{{HC}}\\
    \Rightarrow \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{MH}}{{CH}} = \frac{{AP}}{{AC}}\\
   AB = AC \Rightarrow AN = AP
   \end{array}\)

   Vậy tam giác ANP cân tại A

   Bình luận

2. Vì: ΔABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là tia phssn giác góc ABC

   Ta có: AH//MN ⇒∠BAH=∠ANM (2 goác đồng vị) (1)

                            ⇒∠HAP=∠NPA (2 góc so le trong)

   mà ∠NPA=∠MPC (2 góc đối đỉnh)

   ⇒∠NPA=∠BAH (2)

   -Từ (1) và (2) ⇒∠ANP=∠NPA (cùng bằng∠BAH)

   ⇒ΔANP cân tại A

   Bình luận