Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB,AC lần lượt tại N,P. CM tam giác ANP cân
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB,AC lần lượt tại N,P. CM tam giác ANP cân
By Camila
Bạn tham khảo nhé:
Cm
Trong ΔABC cân tại A có đường cao AH
=>AH đồng thời là đường phân giác
=>HAB=HAC
Lại có: AH//MN (do AH//MP)
=>HAC=APN (2 góc so le trong)
=>HAB=APN (1)
Mặt khác: AH//MN (cmt)
=>HAB=ANP (2) (2 góc đồng vị)
Từ (1) và (2) =>APN=ANP (=HAB)
=>Δ ANP cân tại A.
Có gì không hiểu cứ hỏi nhé ^^
Xét ΔABH và ΔACH có:
+) AB = AC ( do ΔABC cân tại A )
+) ∠AHB =∠AHC = 90 độ/
+) Cạnh AH chung.
⇒ ΔABH = ΔACH ( c.g.c )
⇒ BH=CH ( 2 cạnh tương ứng ).
Ta có:
⇒ $\frac{AN}{AB}$ = $\frac{MH}{BH}$ = $\frac{AP}{AC}$ = $\frac{MH}{HC}$.
AB = AC ⇒ AN = AP.