Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao thuộc cạnh bên bằng h góc ở đáy bằng anpha. CMR
Sabc= h ²/4sin anpha.cos anpha
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao thuộc cạnh bên bằng h góc ở đáy bằng anpha. CMR
Sabc= h ²/4sin anpha.cos anpha
Gọi $BK$ là đường cao ứng với cạnh bên $AC$
Kẻ đường cao $AH$
$\Rightarrow BH = CH = \dfrac{1}{2}BC$
Xét $∆AHC$ và $∆BKC$ có:
$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^o$
$\widehat{C}:$ góc chung
Do đó $AHC\sim ∆BKC$ $(g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{HC}{KC} =\dfrac{BC}{2KC}$
$\Rightarrow AC = \dfrac{BC^2}{2KC}$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{2} = \dfrac{BC^2}{4KC} = \dfrac{BK.BC^2}{4KC.BK}$
$= \dfrac{BK}{4}\cdot\dfrac{BC}{BK}\cdot\dfrac{BC}{KC} = \dfrac{h}{4}\cdot\dfrac{1}{sin\alpha}\cdot \dfrac{1}{cos\alpha}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{h}{4sin\alpha.cos\alpha}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}AC.BK = \dfrac{h^2}{4sin\alpha.cos\alpha} = S_{ABC}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đây nhé