Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM ( M & AC) và CN (NG AB ) cắt nhau tại 0. Biết độ dài AB= 15cm, AM = 9cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Ch

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM ( M & AC) và CN (NG AB ) cắt nhau tại 0. Biết độ dài AB= 15cm, AM = 9cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Ch”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC= 15 cm

   Mà AM+MC=AC nên 9 + MC= 15

   suy ra MC=6cm

   Vì BM là phân giác của góc B nên 

   AMMC=ABBC⇔96=15BC⇒BC=10cmAMMC=ABBC⇔96=15BC⇒BC=10cm

   b) Vì ˆABM=ˆMBC=ˆABC2ABM^=MBC^=ABC^2; 

   ˆACN=ˆNCB=ˆACB2ACN^=NCB^=ACB^2

   Mà ˆABC=ˆACB(GT)ABC^=ACB^(GT)

   nên ˆABM=ˆMBC=ABM^=MBC^=ˆACN=ˆNCBACN^=NCB^

   Xét tam giác ABM và tam giác ACN

   có AB=AC(GT); góc A chung; ˆABM=ˆACNABM^=ACN^

   suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( g.c.g)

   suy ra AN=AM  suy ra tam giác AMN cân tại A suy ra ˆANM=ˆAMNANM^=AMN^

   Xét tam giác AMN có ˆANM+ˆAMN+ˆA=1800⇒ˆANM=1800−ˆA2ANM^+AMN^+A^=1800⇒ANM^=1800−A^2(1)

   Vì tam giác ABC cân tại A suy ra ˆABC+ˆACB+ˆA=1800⇒ˆABC=1800−ˆA2ABC^+ACB^+A^=1800⇒ABC^=1800−A^2(2)

   Từ (!) và (2) suy ra ˆANMANM^= ˆABCABC^

   Mà góc ANM đồng vị với góc ABC

   suy ra MN//BC

   c) Vì MN//BC ta có

   MNBC=AMAC⇒MN10=915⇒MN=6cm

    

   Bình luận