Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AC. N đối xứng với D qua M. a, tứ giác ADCN là hình gì? vì sao? b, tứ giác A

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AC. N đối xứng với D qua M. a, tứ giác ADCN là hình gì? vì sao? b, tứ giác A”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   N đối xứng với D qua M nên M là trung điểm ND

   Tứ giác ADCN có 2 đường chéo ND và AC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ADCN là hình bình hành

   Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên AD vừa là trung tuyến vừa là đường cao

   Hay AD vuông góc với DC

   Suy ra ADCN là hình chữ nhật

   b,

   ADCn là hình chữ nhật nên  \(\left\{ \begin{array}{l}
   AN//DC\\
   AN = DC
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   AN//BD\\
   AN = BD
   \end{array} \right.\)

   Tứ giác ABDN có \(\left\{ \begin{array}{l}
   AN//BD\\
   AN = BD
   \end{array} \right.\) nên ABDN là hình bình hành

   c,

   Đế ADCN là hình vuông thì \(AD = DC \Rightarrow AD = \frac{1}{2}BC\)

   Tam giác ABC có trung tuyến \(AD = \frac{1}{2}BC\) nên ABC là tam giác vuông tại A
   Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A thì ADCN là hình vuông

   Bình luận