Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM, điểm M thuộc BC. Biết AM = 4 cm, BC = 6 cm
a. Tính độ dài cạnh AB
b. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
c. Kẻ trung tuyến BD cắt AB tại G. Hỏi CG là đường gì trong tam giác ABC ?. CG cắt AB tại N. Chứng minh tam giác BNC = tam giác CPB
d. Tính tỉ số của AG/BC ?
a, Xét ΔABC có: AM là đường trung tuyến
⇒BM = CM ⇒ BM = 3 (cm)
+, Ta lại có:
Δ ABC cân tại A (gt)
và AM là đường trung tuyến
⇒AM cũng là đường trung trực của tam giác ABC
⇒AM ⊥ BC
+, Xét ΔAMB có góc AMB = 90 độ (cmt). AD ĐL Py-ta-go:
AB² = AM² + BM² = 25 (cm) ⇒ AB = 5 (cm)
Vậy AB = 5cm.
b, TA có: ΔABC cân tại A (gt)
mà AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực
⇒AM là đường phân giác (đpcm)
biết AM là đường trung tuyến
=>M là trung điểm của BC
=>BM=MC (CMT)
BM = MC =BC : 2 = 6 : 2 =3
Xét ΔABM
Có AM = 4cm BM = 3cm
AB² = AM² + BM²
AB² = 4² + 6²
AB² = 16 + 36
AB² = 52²
AB =√2704
AB = 52
B
b)Xét ΔABM và ΔACM
có AB = AC
AM cạnh chung
BM = MC (CMT)
=>ΔABM = ΔACM
Chúc bạn học tốt 🙂