Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I
a) CM tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) tứ giác AMBK là hình gì ? Vì sao
c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác amck là hình vuông
d) goinG là giao điểm của BI và AM. CM: BGM=AGI
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
vẽ hình bạn tự vẽ nha
a) vì AI=IC
MK=IK
=> tứ giác AMCK là hình bình hành (1)
tam giác ABC có AM là đường trung tuyến của tam giác cân
=> AM cũng là đường cao
=>góc AMC =90 độ (2)
từ (1) và (2)
=>AMCK là hình chữ nhật
b) nếu là AKMB thì nó là hình bình hành vì
ta có AKCM có: AK//CM
AK=CM
MÀ BM=MC
=> AK =BM
AK//BM
=> AKMB là hình bình hành
c) để AMCK là hình vuông
<=> AM=MC
<=> AM phải là đường trung tuyến của tam giác vuông
<=> tam giác ABC vuông tại A
<=> góc A=90 độ
d) vì G là giao điểm của 2 đường trung tuyến
=>AG=BG
GM=GI
xét tam giác BGM và tam giác AGI có:
BG=AG (CMT)
Góc BGM = góc AGI (đối đỉnh)
GM =GI (CMT)
=> TAM GIÁC BGM =TAM GIÁC AGI (C-G-C)
XONG RÙI NHA BẠN