Cho tam giác ABC cân tại A đường trung tuyến AM, gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng vs M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Cho tam giác ABC cân tại A đường trung tuyến AM, gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng vs M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tìm
By Arianna
a, xét tứ giác AMCK. Có
I là trung điểm của KM (K đối xứng M qua I )
I là trung điểm của AC
⇒AMCK là hbh ( dhnb)
Xét tam giác ABC cân tại A
AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ AM⊥MC
⇒góc M=90 độ
xét hbh AMCK
góc M=90 độ
⇒AMCK là hcn
b) Để AMCK là hình vuông thì MC=AM
ΔAMC vuông cân tại M
góc ACB=45 độ
ΔABC vuông cân tại A
Giải thích các bước giải:
a) Vì K, M đối xứng qua I
=> I là trung điểm MK
Mà M là trung điểm CA
=> AMCK là hình bình hành
Vì ΔABC cân tại A
=> AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> AM⊥BC
=> AMCK là hình chữ nhật
b) Để AMCK là hình vuông thì MC=AM
<=> ΔAMC vuông cân tại M
<=> ∠ACB=45 độ
<=> ΔABC vuông cân tại A