Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 108 độ. vẽ phân giác AD; BE. Chứng minh rằng AD = 1/2 BE
Mình mới học đến bài đường trung bình thôi
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 108 độ. vẽ phân giác AD; BE. Chứng minh rằng AD = 1/2 BE
Mình mới học đến bài đường trung bình thôi
Xét ∆ABC cân tại A
`=>hat{B}=(180°-hat{BAC})/2=(180°-108°)/2=(72°)/2=36°`
Mà BE là tia pg góc B , AD là pg góc A
`=> hat{EBC}=(36°)/2=18° , hat{CAB}=hat{BAC}/2=54° `
Kẻ F là trđ EC
∆ABC cân tại A có AD là đường pg
`=>` AD đồng thời là đường trung tuyến
`=>` D là trđ AB
Do đó ∆BEC có FD là đường tb
`=> FD = (BE)/2 (1) ; FD // BE`
`=> hat{FDC}=hat{EBC}=18°` (đồng vị)
Mà `hat{FDC}+hat{ADF}=hat{ADC}=90°`
`=> hat{ADF}+18°=90°`
`=> hat{ADF}=72°`
Do đó
`hat{HAF}=54°=(180°-72°)/2=(180°-hat{ADF})/2 `
`=>` ∆HAF cân tại H
`=>` HA = HF (2) (t/c tam giác cân)
Từ (1) và (2)
`=> AD = (BE)/2`