Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 108 độ. vẽ phân giác AD; BE. Chứng minh rằng AD = 1/2 BE Mình mới học đến bài đường trung bình thôi

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 108 độ. vẽ phân giác AD; BE. Chứng minh rằng AD = 1/2 BE
Mình mới học đến bài đường trung bình thôi

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 108 độ. vẽ phân giác AD; BE. Chứng minh rằng AD = 1/2 BE Mình mới học đến bài đường trung bình thôi”

  1. Xét ∆ABC cân tại A 

    `=>hat{B}=(180°-hat{BAC})/2=(180°-108°)/2=(72°)/2=36°`

    Mà BE là tia pg góc B , AD là pg góc A

    `=> hat{EBC}=(36°)/2=18° , hat{CAB}=hat{BAC}/2=54° `

    Kẻ F là trđ EC

    ∆ABC cân tại A có AD là đường pg

    `=>` AD đồng thời là đường trung tuyến

    `=>` D là trđ AB

    Do đó ∆BEC có FD là đường tb

    `=> FD = (BE)/2 (1) ; FD // BE`

    `=> hat{FDC}=hat{EBC}=18°` (đồng vị)

    Mà `hat{FDC}+hat{ADF}=hat{ADC}=90°`

    `=> hat{ADF}+18°=90°`

    `=> hat{ADF}=72°`

    Do đó

    `hat{HAF}=54°=(180°-72°)/2=(180°-hat{ADF})/2 `

    `=>` ∆HAF cân tại H

    `=>` HA = HF (2) (t/c tam giác cân)

    Từ (1) và (2)

    `=> AD = (BE)/2`

     

    Bình luận

Viết một bình luận