Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 108 độ. vẽ phân giác AD; BE. Chứng minh rằng AD = 1/2 BE Mình mới học đến bài đường trung bình thôi

Xét ∆ABC cân tại A 

`=>hat{B}=(180°-hat{BAC})/2=(180°-108°)/2=(72°)/2=36°`

Mà BE là tia pg góc B , AD là pg góc A

`=> hat{EBC}=(36°)/2=18° , hat{CAB}=hat{BAC}/2=54° `

Kẻ F là trđ EC

∆ABC cân tại A có AD là đường pg

`=>` AD đồng thời là đường trung tuyến

`=>` D là trđ AB

Do đó ∆BEC có FD là đường tb

`=> FD = (BE)/2 (1) ; FD // BE`

`=> hat{FDC}=hat{EBC}=18°` (đồng vị)

Mà `hat{FDC}+hat{ADF}=hat{ADC}=90°`

`=> hat{ADF}+18°=90°`

`=> hat{ADF}=72°`

Do đó

`hat{HAF}=54°=(180°-72°)/2=(180°-hat{ADF})/2 `

`=>` ∆HAF cân tại H

`=>` HA = HF (2) (t/c tam giác cân)

Từ (1) và (2)

`=> AD = (BE)/2`