Cho tam giác ABC cân tại A , góc A 40° . Lấy điểm D khác phía B so với AC thỏa mãn góc CAD 60° , góc ACD 80° . CM BD vuông góc AC
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A 40° . Lấy điểm D khác phía B so với AC thỏa mãn góc CAD 60° , góc ACD 80° . CM BD vuông góc AC
Bn vẽ hik hộ mik nha, mk lm bg PC nên k vẽ đc
Gọi K là giao điểm của AB và CD.
Trên tia AC lấy điểm F sao cho ^ABF = 1000
Ta có: ^ACD = 800 nên ^ACK = 1000
Kết hợp với ^CAK = 400 suy ra ΔΔACK cân tại C nên AC = KC (1)
Mặt khác: ΔΔABF cân tại B (do có ^ABF = 1000; ^BAF = 400) nên AB = FB (2)
Mà AB = AC (gt) nên từ (1) và (2) suy ra KC = FB
Xét ΔΔACK và ΔΔABF có:
AB = AC (gt)
^ACK = ^ABF (=1000)
CK = BF (cmt)
Do đó ΔΔACK = ΔΔABF (c.g.c)
Suy ra AK = AF (hai cạnh tương ứng) (3)
Dễ tính được: ^KAD = 1000; ^AKD = 400 nên ΔΔAKD cân tại A suy ra AK = AD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AF = AD
Kết hợp với ^FAD = 600 suy ra ΔΔAFD đều (5)
Suy ra AD = AF
Từ đó chứng minh được ΔΔADB = ΔΔFBD (c.c.c)
Suy ra DB là phân giác của ^ADF (6)
Từ (5) và (6) suy ra DB cũng là đường cao ứng với cạnh AF của ΔΔAFD
Lúc đó BD vuông góc AF hay BD vuông góc AC (đpcm)