Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ) gọi I là trung điểm của BC , kẻ IH vuông góc với BA (H thuộc AB ) ; IK vuông góc với AC ( CK thuộc AC) a, chứng minh tam giác IHB = tam giác IKC b, so sánh IB và IK c, kéo dài KI và AB CẮT nhau tại E , kéo dài HI và Ac cayws nhau tại F . Chứng minh tam giác AEF d, chứng minh HK// EF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔBHIΔBHI và ΔCKIΔCKI:
IB=ICIB=IC (I là trung điểm BCBC)
ˆB=ˆCB^=C^ (ΔABC cân tại A)
ˆBHI=ˆCKI=90oBHI^=CKI^=90o
⇒ ΔBHI=ΔCKIΔBHI=ΔCKI (cạnh huyền-góc nhọn)
b) ΔBHI=ΔCKIΔBHI=ΔCKI
⇒ IK=IHIK=IH (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔBHIΔBHI vuông tại HH:
IB>IHIB>IH (cạnh huyền>cạnh góc vuông)
⇒ IB>IKIB>IK
c) ΔBHI=ΔCKIΔBHI=ΔCKI
⇒ BH=CKBH=CK mà AB=ACAB=AC
⇒ AB−BH=AC−CKAB−BH=AC−CK hay AH=AKAH=AK
⇒ ΔAHKΔAHK cân tại AA
Xét ΔABCΔABC cân tại AA:
mà AIAI là trung tuyến (I là trung điểm BC)
⇒ AIAI là phân giác ˆBACBAC^
mà ΔAHKΔAHK cân tại AA
⇒ AIAI là trung trực HKHK
d) Xét ΔHIEΔHIE và ΔKIFΔKIF:
ˆEHI=ˆCKI=90oEHI^=CKI^=90o
HI=KI(cmt)HI=KI(cmt)
ˆHIE=ˆKIFHIE^=KIF^ (đối đỉnh)
⇒ ΔHIE=ΔKIF(g−c−g)ΔHIE=ΔKIF(g−c−g)
⇒ HE=KFHE=KF mà AH=AKAH=AK
⇒ AH+HE=EK+AKAH+HE=EK+AK hay AE=AFAE=AF
⇒ ΔAEFΔAEF cân tại AA
⇒ ˆAEF=180o−ˆA2AEF^=180o−A^2
lại có: ΔAHKΔAHK cân tại AA
⇒ ˆAHK=180o−ˆA2AHK^=180o−A^2
⇒ ˆAEF=ˆAHKAEF^=AHK^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ HK//EF