Cho Tam giác ABC cân tại A (góc A <90độ), vẽ BD vuông góc với AC (D thuộc AC) và CE vuông góc với AB(E thuộc AB).( BD cắt CE cắt nhau tại H ) a) Chứng minh BD= CE. b) Chứng minh Tam giác BHC cân c)Chứng minh AH là đường trung trực của BC
Cho Tam giác ABC cân tại A (góc A <90độ), vẽ BD vuông góc với AC (D thuộc AC) và CE vuông góc với AB(E thuộc AB).( BD cắt CE cắt nhau tại H ) a) Chứng minh BD= CE. b) Chứng minh Tam giác BHC cân c)Chứng minh AH là đường trung trực của BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABDvàΔACEcóΔABDvàΔACEcó :
AB = AC (gt)
ADBˆ=AECˆ=900ADB^=AEC^=900
Aˆ(chung)A^(chung)
Do đó: ΔABD=ΔACE(ch−gn)ΔABD=ΔACE(ch−gn)
b) Vì ΔABD=ΔACE(cmt)ΔABD=ΔACE(cmt)
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (hai gocd tương ứng)
=> AE = AD ( hai cạnh tương ứng)
AB = AC
mà AB – AE = EB
AC – AD = DC
=> EB = DC
Xét ΔEHBvàΔDHCcó:ΔEHBvàΔDHCcó:
EBAˆ=DCAˆ(ABDˆ=ACEˆ)EBA^=DCA^(ABD^=ACE^)
EB = DC (cmt)
BEAˆ=CDAˆ=900BEA^=CDA^=900
Do đó: ΔEHB=ΔDHC(g−c−g)ΔEHB=ΔDHC(g−c−g)
=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)
=> ΔBHCcânΔBHCcân tại H