Cho tam giác ABC cân tại A(góc A bé hơn 90 độ)Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC), CE vuông góc AB(E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H.a.CM: BD=CEb.CM:tam giác BHC cânc.CM:AH là đường trung trực của BCd.Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và DKC
a) Xét hai tam giác vuông BDC và CEB có
Góc ABC = góc ACB (∆ABC cân tại A)
BC cạnh chunh
Do đó ∆BDC = ∆CEB (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra BD = EC
b) Do ∆BDC = ∆CEB (cmt)
Nên góc DBC = góc ECB
Suy ra ∆HBC cân tại H
c) Ta có AB = AC (gt)
BH = HC (∆BHC cân tại)
Suy ra AH là đường trung trực của BC (định lý 2)
d) Trong ∆BCK có
CD là trung tuyến ứng với cạnh BK (BD=DK)
CD là đường cao ứng với cạnh BK (CD vuông BK)
Suy ra ∆CBK cân tại C
Suy ra góc KBC = góc BKC
Mà góc KBC = góc ECB (∆BHC cân tại H)
Nên góc BKC = góc ECB hay DKC = ECB