Cho tam giác ABC cân tại A, góc đáy a. Các điểm D, M, E theo thứ tự thuộc các cạch AB, BC, CA sao cho DME =a. Chứng minh rằng các tam giác BDM và CME

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, góc đáy a. Các điểm D, M, E theo thứ tự thuộc các cạch AB, BC, CA sao cho DME =a. Chứng minh rằng các tam giác BDM và CME”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a,
   Trong tam giác BDM có:
   => góc DBM + góc BDM + góc BMD = 180 độ
   Ta có góc BMC là góc bẹt ( M thuộc BC )
   => góc EMC + góc DME + góc BMD = 180 độ
   Lại có góc DMB = DME ( gt )
   Từ tất cả những điều trên suy ra góc BDM = góc EMC
   Xét tam giác BDM và tam giác CME ta có:

   góc DMB = góc DME (gt)

   góc BDM = góc EMC (cmt)

   Vậy tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME ( g-g)
   b,
   Tma giác BDM và tam giác CME đồng dạng
   => BD / CM = BM / CE => BD . CE = CM . BM
   Mà CM . BM không bao giờ đổi ( vì BM và CM không đổi )
   => BD . CE cũng không đổi
   c, Dễ thấy (BD/CM) = (DM/ME) cmt
   => Tam giác DBM đồng dạng tam giác DME (c-g-c)
   => góc BDM = góc MDE
   Vậy DM là phân giác của góc BDE (đpcm)

   Chúc bạn làm bài tốt nha

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a/
   Trong tam giác BDM có:
   => góc DBM + góc BDM + góc BMD = 180 độ
   Ta có góc BMC là góc bẹt ( M thuộc BC )
   => góc EMC + góc DME + góc BMD = 180 độ
   Lại có góc DMB = DME ( gt )
   Từ tất cả những điều trên suy ra góc BDM = góc EMC
   Xét tam giác BDM và tam giác CME ta có:

   góc DMB = góc DME (gt)

   góc BDM = góc EMC (cmt)

   Vậy tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME ( g-g)
   b/
   Tma giác BDM và tam giác CME đồng dạng
   => BD / CM = BM / CE => BD . CE = CM . BM
   Mà CM . BM không bao giờ đổi ( vì BM và CM không đổi )
   => BD . CE cũng không đổi
   c) Dễ thấy (BD/CM) = (DM/ME) cmt
   => Tam giác DBM đồng dạng tam giác DME (c-g-c)
   => góc BDM = góc MDE
   Vậy DM là phân giác của góc BDE (đpcm)

   Bình luận