cho tam giác ABC cân tại A(góc nhọn A) có hai đường cao BH và CK
a/ Chứng min tam giác ABH=ACK
b/BK=CH.
c/Gọi I là gai điểm của BH và CK, tia AI cắt cạnh BC tại M.Chứng minh AM là đường trung tuến của tam giác ABC
cho tam giác ABC cân tại A(góc nhọn A) có hai đường cao BH và CK
a/ Chứng min tam giác ABH=ACK
b/BK=CH.
c/Gọi I là gai điểm của BH và CK, tia AI cắt cạnh BC tại M.Chứng minh AM là đường trung tuến của tam giác ABC
Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACK có:
+ góc AHB = góc AKC = 90 độ
+ AB = AC
+ góc A chung
=>ΔABH = ΔACK (ch-gn)
b) Do ΔABH = ΔACK nên AH = AK
=> BK = CH
c)
Do 2 đường cao BH và CK cắt nhau tại I
=> AI là đường cao thứ 3
=> AM vuông góc với BC tại M
Xét ΔABM và ΔACM có:
+ góc AMB = góc AMC = 90 độ
+ AB = AC
+ AM chung
=>ΔABM = ΔACM (ch-cgv)
=> BM = CM
=> AM là đường trung tuyến của ΔABC