cho tam giác ABC cân tại A gọi D là trung điểm của AC trên tia đối DB lấy M sao cho DM=DB chứng ming a)tam giác BCD=tam giác MAD
b)chứng minh tam giác AMC cân
c)đường thẳng qua D song song với BC cắt CM tại N Gọi G là giao điểm AN và MD.CHỨNG MINH GM+GA>2ND
a) Xét Δ BCD và Δ MAD:
AD=DC (D là trđiểm AC)
BD=MD (gt)
∠ADM=∠CDB ( đối đỉnh)
⇒ Δ BCD = Δ MAD (c-g-c)
b) Δ BCD = Δ MAD
⇒ ∠MAD=∠ACB (2 góc tương ứng)
AM=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét Δ ABC và ΔCMA:
AC chung
∠MAD=∠ACB
AM=BC
⇒ Δ ABC = ΔCMA (c-g-c)
mà Δ ABC là tam giác cân tại A
⇒ Δ CMA cân tại C
c) Ta có D là trung điểm AC mà DN ║ BC
⇒N là trung điểm MC
⇒DN là đường trung bình
mà : DN=$\frac{1}{2}$AM
⇒ 2DN = MA (1)
Áp dung bất đẳng thức Δ vào Δ GAM có:
GA+GM>MA (2)
Từ 1, 2 ⇒ GM+GA>2DN