Cho Tam giác ABC cân tại A, gọi M là đường trung tuyến của BAC. chứng minh AM vuông góc với BC Không cần vẽ hình nha, cảm ơn nhìu

0 bình luận về “Cho Tam giác ABC cân tại A, gọi M là đường trung tuyến của BAC. chứng minh AM vuông góc với BC Không cần vẽ hình nha, cảm ơn nhìu”

1. Bài làm :

   Vì `ΔABC` cân tại `A`

   `->AB=AC  ;  \hat{ABC}=\hat{ACB}`

   Có : `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

   `->BM=CM`

   Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :

   `AB=AC` $\rm \ (cmt)$

   `\hat{ABC}=\hat{ACB}` $\rm \ (cmt)$

   `BM=CM` $\rm \ (cmt)$

   `->ΔABM=ΔACM  (c.g.c)`

   `->\hat{AMB}=\hat{AMC}` $ \rm \ (2 \ góc \ tương \ ứng )$

   Mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^o` $ \rm \ (2 \ góc \ kề \ bù )$

   `->2.\hat{AMB}=180^o` ( vì `\hat{AMB}=\hat{AMC` $\rm \ (cmt)$ )

   `->\hat{AMB}=90^o`

   `->AM⊥BC` tại `M`

   Vậy `AM⊥BC` tại `M`

   Trả lời

2. Xét ΔABM và ΔACM có :

    AB=AC (ΔABC cân tại A)                                       |

    BM=CM (M là đường trung tuyến của góc BAC)  }

    AM là cạnh chung                                                 |

   ⇒ ΔABM = ΔACM ( c.c.c )

   ⇒ AMB = AMC ( 2 góc tương ứng )

    Mà AMB + AMC = 180 (2 góc kề bù)

       ⇒ AMB = AMC = 180 : 2 = 90 (độ)

   ⇒AM ⊥ BC 

   #ht

   *Xin câu trả lời hay nhất

   Trả lời