Cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD a,c/m tam giác ABC = tam giác ACM b, AM là t

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD a,c/m tam giác ABC = tam giác ACM b, AM là t”

1.  

   a)

    

   Xét $\Delta ABM$và $\Delta ACM$, ta có:

   $AB=AC$ ( $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

   $BM=CM$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )

   $AM$ là cạnh chung

   $\to \Delta ABM=\Delta ACM$ ( c.c.c )

    

   b)

    

   Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( chứng minh trên )

   Nên $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ ( hai góc tương ứng )

   $\to AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

    

   c)

    

   Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$, ta có:

   $MA=MD$ ( giả thiết )

   $BM=CM$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )

   $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh )

   $\to \Delta ABM=\Delta DCM$ ( c.g.c )

   $\to \widehat{ABM}=\widehat{DCM}$ ( hai góc tương ứng )

   Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

   Nên $AB\,\,||\,\,C\text{D}$

    

   d) Tính $AM$

    

   Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( chứng minh trên )

   $\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

   Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ $ ( hai góc kề bù )

   $\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

   $\to AM\bot BC$

   $\to \Delta ABM$ vuông tại $M$

    

   $M$ là trung điểm $BC$

   $\to MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left( cm \right)$

    

   $\Delta ABM$ vuông tại $M$ nên:

   $A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )

   ${{5}^{2}}=A{{M}^{2}}+{{4}^{2}}$

   $A{{M}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}$

   $A{{M}^{2}}=25-16$

   $A{{M}^{2}}=9$

   $AM=3\left( cm \right)$

    

   e)

    

   $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên:

   $\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180{}^\circ -70{}^\circ }{2}=\dfrac{110{}^\circ }{2}=55{}^\circ $

    

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `a)`

   Xét `ΔABC` và `ΔACM` có :

   `MB = MC (GT)`

   `AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)

   `AM` chung

   `⇒ ΔABC = ΔACM (c.c.c)`

   `b)`

   Vì `ΔABC = ΔACM` (Câu a)

   `⇒ hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

   hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`

   `c)`

   Xét `ΔMBA` và `ΔMCD` có :

   `MB = MC (GT)`

   `MA = MD (GT)`

   `hat{BMA} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)

   `⇒ ΔMBA = ΔMCD (c.g.c)`

   `⇒ hat{MBA} = hat{MCD}` (2 góc tương ứng)

   mà 2 góc này ở vị trí slt

   $⇒ AB // CD$

   `d)`

   xem lại đề nhá : Chỉ tính được `AM` thôi chứ tính `AH` vô lí

   `e)`

   Vì `ΔABC` cân tại `A`

   `⇒ hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o – hat{BAC})/2 = 110^o/2 = 55^o`

    

   Bình luận