Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh : tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH tam giác AB và MK tam giác AC. Chứng minh BH = CK
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh : tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH tam giác AB và MK tam giác AC. Chứng minh BH = CK
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a) vì tam giác ABC là tg cân ta có
AM là đg trung tuyến
nên AM vừa là đg cao vừa là đg phân giác
suy ra góc BAM = góc MAC
xét tam giác AMB và tg MAC
góc BAM = CAM
AM chung
góc AMB = góc AMC ( = 90 độ )
vậy tam giác ABM = tam giác ACM
b) xét tg AHM và tg AKM có
AM chug
góc AHM =AKM =90 dộ
góc HAM = MAK ( cmt câu a)
nên tg AHM =AKM ( ch-gn)
suy ra HM=Mk
và BHM =MKC , góc B=C
nên tg BHM = KMC
Vậy BH=CK
c) ta có BP vuông Ac
và MK vuông AC
nên BP song song MK
suy ra góc PBM=KMC
mà KMC = HMB vì tg BHM = tg KMC
suy ra góc PBM = HMB
suy ra tg IBM cân tại I
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét ΔABM và ΔACM có :
AB=AC(ΔABC cân )
B=C(ΔABC cân )
BM=CM(M là TĐ của BC)
⇒ΔABM=ΔACM(cgc)
b)xét ΔBHM và ΔCKM có :
MB=MC
B=C
BHM=CKM=90
⇒ΔBHM=ΔCKM(ch-gn)
⇒BH=CK
c) từ câu b⇒HMB=KMC(1)
có :BP vg AC,MK vg AC
⇒BP//MK
⇒PBM=KMC(2)
từ 1,2⇒HMB=PBM
hay IMB=IBM
⇒đpcm