Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BD và CE gặp nhau ở G. gọi M,N lần lượt là trung điểm BG và CG , I và K theo thứ tự lần lượt là trung điểm GM và GN. Chứng minh rằng
a/ tứ giác IEDK là hình gì
b/ tính BE+IK. BIẾT DC =10
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BD và CE gặp nhau ở G. gọi M,N lần lượt là trung điểm BG và CG , I và K theo thứ tự lần lượt là trung điểm GM và GN. Chứng minh rằng
a/ tứ giác IEDK là hình gì
b/ tính BE+IK. BIẾT DC =10
Giải thích các bước giải:
Ta có GM=BM, GN=CN (gt)
⇒MN//BC (T/C đtb ΔGBC)
Tương tự, ED//BC (ED là đtb ΔABC)
⇒MN//ED
Lại có IK//MN (IK là đtb ΔGMN)
Nên IK//ED
Nên IEDK là hình thang (1)
Có ΔAED cân tại A (AE=AD)
⇒∠AED=∠ADE
Lại có ∠BEC=∠CDB (ΔBEC=ΔCDB:c-g-c)
⇒180o-(∠AED+∠BEC)=180o-(∠ADE+∠CDB)
Hay ∠IED=∠KDE (2)
Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân