Cho tam giác ABC cân tại A,hai trung tuyến BM,CN cắt nhau tại K.Chứng minh :
a) Tam giác BNC=tam giác CMB .Suy ra AD song song BC
b) tam giác ACD là tam giác cân
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA=CE.Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE
Cho tam giác ABC cân tại A,hai trung tuyến BM,CN cắt nhau tại K.Chứng minh : a) Tam giác BNC=tam giác CMB .Suy ra AD song song BC b) tam giác ACD là t
By Kaylee
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
=>AD//BC
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác ACK cân tại A (dh)
Đáp án:
a) Ta có: tam giác BCN cân tại A
Nên: AB=AC
Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA
BM là đường trung tuyến => MA=MC
Suy ra: NB=NA=MA=MC
Xét tam giác BNC và tam giác CMB
Có: BN=CM (cmt)
ˆBB^=ˆCC^(do ΔABC cân)
BC chung
Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)
b. Ta có tam giác BCN = tam giác CMB
suy ra góc BCN = góc CBM ( hai góc tương ứng)
tam giác BKC có góc KBC= góc KCB nên tam giác BKC cân tại K
c. Xét tam giác BKC
có BC< KB + KC ( BĐT tam giác) (1)
mà BK = 2.KM, CK = 2.KN mà BK= CK, KM =KN (2)
từ (1) và (2) suy ra BC < KB +KC =4.KM
Vậy BC < 4.KM