Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AD là tia phân giác của góc A chứng minh rằng AD là đường trung tuyến tam giác ABC AD là đường trung trực tam giác ABC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AD là tia phân giác của góc A chứng minh rằng AD là đường trung tuyến tam giác ABC AD là đường trung trực tam giác ABC”

1. Tham khảo

    `a)` Xét `ΔABD` và `ΔACD` có:

   `+AD` cạnh chung

   `+\hat{BAD}=\hat{CAD}(AD` là p.g của `\hat{A})`

   `+AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

   `⇒ΔABD=ΔACD`(c-g-c)

   `⇒BD=CD(2` cạnh tương ứng)

   `⇒AD` là trung tuyến `ΔABC(1)`

   `b)` Có `ΔABD=ΔACD`(cmt)

   `⇒\hat{ADB}=\hat{ADC}(2` góc tương ứng)

   Mà `\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^o`

   `⇒2\hat{ADB}=180^o`

   `⇒\hat{ADB}=90^o`

   `⇒AD` là đường cao` ΔABC(2)`

   Từ `(1)(2)⇒AD` là đường trung trực `ΔABC`

   `\text{©CBT}`

   Bình luận

2. `ΔABC` cân tại `A` nên đường phân giác `AD` cũng là đường trung tuyến => `AD` là đường trung tuyến của `ΔABC`

   `ΔABC` cân tại `A` nên đường phân giác `AD` cũng là đường trung trực => `AD` là đường trung trực `ΔABC`

   Bình luận