cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuôn góc với BC tại H.
a, Cho biết AB = 10cm, BC= 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH
b, Chứng minh tam giác HAB và tam giác HCA
c, Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trên tia đối của tai DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Chứng minh rằng: AD+DE>AC
d, Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CK = 2/3 CD. Chứng minh rằng ba điểm H,K,E thẳng hàng.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì $\Delta ABC$ cân tại A ( gt)
mà $AH\perp BC$
$\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cm) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là trung tuyến)
b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:
BH=HC (cmt)
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^{0})$
AH chung
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH$ (c.g.c)
c) Giả sử BE là đường cao của $\Delta ABC$
$AH\cap BE=D$
mà AH và BE lần lượt là đường cap của $\Delta ABC$
$\Rightarrow D$ là trực tam của $\Delta ABC$
mà BH=HC (cmt)
$\Rightarrow D$ đồng thời là trọng tâm của $\Delta ABC$
$\Rightarrow AE=EC $
$\Rightarrow BE$ là đường cao của $\Delta ABC$ là đúng
Xét $\Delta ADE$ và $\Delta CDE$ có:
AE=EC (cmt)
$\widehat{AED}=\widehat{CED}(=90^{0})$
AD chung
$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta CDE$ (c.g.c)
$\Rightarrow AD=DC$ (hai cạnh tương ứng)
mà AD>AE (trong tam giác ADE có AD là cạnh huyền nên ADF lớn nhất)
Mặt khác DC>EC (trong tam gaisc DEC có DC là cạnh huyền nên DC lớn nhất)
$\Rightarrow AD>EC$
$\Rightarrow AD+AE>AC$