Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).Gọi M là trung điểm của BH.Trên tia đối của của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.
a,chứng minh tam giác AMH bằng tam giác MNB và NB vuông góc với BC.
b,chứng minh AH=NB từ đó suy ra NB
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).Gọi M là trung điểm của BH.Trên tia đối của của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA. a,chứng m
By Gianna
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:
MB=MH (gt)
Góc BMN = HMA (đối đỉnh
MA=MN (gt)
Vậy ΔAMH=ΔNMB. (c.g.c)
=> Góc MBN=MAH=90o(2 góc tương ứng)
Hay NB vuông góc với BC.
b) Vì ΔAMH=ΔNMB nên AH=NB (1)
ΔABH vuông tại H, có AH là đường cao, AB là đường xiên
nên AH<AB(quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông). (2)
Từ (1) và (2) suy ra NB<AB.
c) Từ M kẻ MK vuông góc với AB tại K.
ΔBKM có KM là đường cao, MB là đường xiên nên MK<MB mà MB=MH
=> MK<MH => GÓc BAM<MAH(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
d) câu này mình k chắc lắm
ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm của tam giác.
=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC, mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC
Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.
vì bạn chưa học đường trung bình nên mình k dùng theo tiên đề ơ-clit được, câu d nếu sai thì cho xl nha!
Xin hay nhất……..
Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔAMH và ΔNMB có :}`
`text{MB = MH (Vì M là trung điểm của BH)}`
`text{MN = MA (giả thiết)}`
`hat{AMH} = hat{NMB}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔAMH = ΔNMB (cạnh – góc – cạnh)}`
$\\$
`-> hat{AHM} = hat{NBM}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà}` `hat{AHM} = 90^o -> hat{NBM} = 90^o`
`text{hay NB⊥BC}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Vì ΔAMH = ΔNMB (chứng minh trên)}`
`->` `text{AH = NB (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`
`text{AB là cạnh lớn nhất}`
`-> AB > AH`
`text{mà AH = NB (chứng minh trên)}`
`-> NB < AB`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì ΔAMH=ΔMNB (chứng minh trên)}`
`-> hat{MAH} = hat{MNB}` `text{(2 góc tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔNBA có :}`
`NB < AB`
`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`
`hat{BAM} < hat{MNB}`
`text{mà}` `hat{MAH} = hat{MNB}` `text{(chứng minh trên)}`
`->` `text{BAM} < hat{MAH}`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Xét ΔANC có :}`
`text{CM là đường trung tuyến}`
`text{AI là đường trung tuyến}`
`text{CM cắt AI tại H}`
`->` `text{H là trọng tâm của ΔANC}`
`text{mà AI là đường trung tuyến}`
`->` `text{AI đi qua H}`
`->` `text{A,H,I thẳng hàng}`