Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).
a) Chứng minh AH là tia phân giác góc BAC.
b) Giả sử AB=6cm, BC=8cm. Tính AH.
c) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh AC, cắt cạnh AC tại E, cắt đường thẳng AB tại I. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh AB, cắt cạnh AB tại F, cắt đường thẳng AC tại K.
Chứng minh HE=HF.
d) Chứng minh tam giác IHK cân tại H.
e) Chứng minh AH vuông góc IK.
Mọi người giúp mình với nhé. Mình cảm ơn mn.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có ΔABC cân tại A
=> AB=AC
Có AH là đường cao
=> AH đồng thời là trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
Góc AHB=Góc AHC=90
BH=HC
=> ΔAHB=ΔAHC (c-g-c)
b) Xét ΔAHB vuông tại H có
AH=√AB²−BH²AB²−BH²= √5²−4²5²−4²=3
c) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> ΔABM cân tại B
d) Ta có BAM cân tại B
=> Góc BAM=Góc BMA
Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến
=> AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC
=> Góc BAH=Góc CAH
=> Góc BMA=Góc HAC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC
=> BM//AC