Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Gọi M là trung điểm của BH . Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
a) chứng minh rằng tam giác AMH = tam giác NMB và NB vuông góc BC
b) chứng minh rằng AH = NB từ đó suy ra NB nhỏ hơn AB
c) chứng minh rằng BAM nhỏ hơn MAH
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Gọi M là trung điểm của BH . Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. a
By Camila
a, Xét ΔAMH và ΔNMH có:
BM=MH(gt)
góc BMN=AMH(đối đỉnh)
NM=AM(gt)
⇒ ΔAMH= ΔNMH(c-g-c)
⇒góc NBM=AHM(cặp góc t/ư)
⇒góc NBM=90 độ hay NB ⊥ BC
b, Vì ΔAMH =ΔNMH(cmt)
⇒AH=NB(cặp cạnh t/ư)(1)
Xét Δ vuông BAH có
AB²=AH²+BH²(đl pi-ta-go)
⇒ AB²> AH²⇒ AB>AH(2)
từ (1) và(2)⇒ NB<AB
c, Ta có ΔABN:
NB<AB(cm câu b)⇒ góc BAM<BNA( bất đẳng thức trongΔ)
mà góc BNA=MAH(cm)
⇒ góc BAM<MAH(đpcm)
Chúc bn hok tốt
Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔAMH và ΔNMB có :}`
`hat{AMH} = hat{NMB}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`text{MA = MN (giả thiết)}`
`text{MH = MB (Vì M là trung điểm của BH)}`
`->` `text{ΔAMH = ΔNMB (cạnh – góc – cạnh)}`
$\\$
`-> hat{AHM} = hat{NBM}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà}` `hat{AHM}=90^o`
`-> hat{NBM} = 90^o`
`text{hay NB⊥BC}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Vì ΔAMH = ΔNMB (chứng minh trên)}`
`->` `text{AH = NB (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`
`text{AB là cạnh lớn nhất}`
`-> AB > AH`
`text{mà AH = NB (chứng minh trên)}`
`-> NB < AB`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Xét ΔABN có :}`
`text{NB < AB}`
`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`
`hat{BAM} < hat{BNM}`
`text{mà}` `hat{BNM} = hat{MAH}` `text{(Vì ΔAMH = ΔNMB)}`
`-> hat{BAM} < hat{MAH}`