cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông với BC ( H thuộc BC )
a: C/m góc BAH= góc CAH
b: cho AH= 3cm, BC=8cm. TÍnh độ dài AC
c:kẻ HE vuống với AB, HD vuống với AC. C/m AE=AD
d: c/m ED ss với BC
cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông với BC ( H thuộc BC )
a: C/m góc BAH= góc CAH
b: cho AH= 3cm, BC=8cm. TÍnh độ dài AC
c:kẻ HE vuống với AB, HD vuống với AC. C/m AE=AD
d: c/m ED ss với BC
Ta có: BAHˆ+AHBˆ+HBAˆ=1800
HACˆ+ACHˆ+CHAˆ=1800
mà AHBˆ=CHAˆ=900
HBAˆ=ACHˆ ( vì tam giác ABC là tam giác cân)
⇒BAHˆ=HACˆ (đpcm)
c) Xét ΔAEH và ΔADH, ta có:
AEHˆ=ADHˆ(900)
AH chung
EAHˆ=DAHˆ ( câu a)
⇒ΔAEH=ΔADH ( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
d) Gọi I là giao điểm của AH và ED
Vì ΔAEH=ΔADH nên
DHAˆ=EHAˆ ( 2 góc tương ứng)
HE=HD ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔIEH và ΔIDH, ta có:
HE=HD (cmt)
DHAˆ=EHAˆ (cmt)
IH chung
⇒ΔIEH=ΔIDH (c-g-c)
⇒EIHˆ=DIHˆ ( 2 góc tương ứng)
Ta có: EIHˆ+DIHˆ=1800EIH^+DIH^=1800 ( kề bù)
⇒EIHˆ=DIHˆ=18002=900⇒EIH^=DIH^=18002=900
hay IH⊥EDIH⊥ED
Ta có: AH⊥BCAH⊥BC mà I∈AH⇒IH⊥BCI∈AH⇒IH⊥BC
Vì IH⊥BC mà IH⊥ED⇒BC//ED (đpcm)
ΔABC cân tại A (gt)
⇒BA=AC và ∠B=∠C(t/c)
Xét ΔABH và Δ ACH có
∠B=∠C(CMT)
AH là cạnh chung
∠AHB=∠AHC= 90 độ
⇒ΔABH = Δ ACH(ch.gn)
⇒∠BAH= ∠CAH(2 góc tương ứng) và HB=HC(2 cạnh tương ứng)và ∠BAH=∠CAH(2 góc tương ứng)
vậy ∠BAH= ∠CAH
HB=HC= 8 ÷ 2=4(cm)
ΔAHC ⊥ tại H có:AC²=AH²+HC²=3²+4²=9+16=25=5²
⇒AC²=5²⇒AC=5(cm)
vậy AC =5cm
xét ΔAHE và ΔAHB có
∠AEH=∠ABH= 90 độ
AH là cạnh chung
AE=AD(CMT)
⇒ΔAHE = ΔAHB(ch.cgv)
⇒AE=AD(2 cạnh tương ứng)(đpcm)