Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông AC (D∈AC),CE vuông AB (A∈AB).Gọi H là giao điểm của BD và CE.Chứng minh
a) ΔACE= ΔADB
b) ΔAEH=ADH
c) AH là tia phân giác của ∠A
d) AH ⊥ BC
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông AC (D∈AC),CE vuông AB (A∈AB).Gọi H là giao điểm của BD và CE.Chứng minh
a) ΔACE= ΔADB
b) ΔAEH=ADH
c) AH là tia phân giác của ∠A
d) AH ⊥ BC
a/ Xét $ΔABD$ và $ΔACE$:
$\widehat{A}:chung$
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}$ ($=90^\circ$)
$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
$→ΔABD=ΔACE(CH-GN)$
b/ $H$ là giao điểm $BD,CE$ mà $BD,CE$ là đường cao
$→H$ là trực tâm
$→AH$ là đường cao $BC$
mà $ΔABC$ cân tại $A$
$→AH$ là phân giác $\widehat{A}$
$→\widehat{EAH}=\widehat{DAH}$
Xét $ΔAEH$ và $ΔADH$:
$\widehat{EAH}=\widehat{DAH}(cmt)$
$AH:chung$
$\widehat{AEH}=\widehat{ADH}$ ($=90^\circ$)
$→ΔAEH=ΔADH(CH-GN)$
c/ $AH$ là phân giác $\widehat{A}$ (cmt)
d/ $AH$ là đường cao $BC$
$→AH⊥BC$
a) Xét tam giác ACE và tam giác ABD có
AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
góc AEC= góc ADB(=90 độ)
=> tam giác AEC= tam giác ADB ( ch-cgv)
b)xét tam giác AEH và tam giác ADH có
AE=AD( vì tam giác AEC= tam giác ADB )
góc AEH= góc ADH (=90 độ)
AH chung
=> tam giác AEH = tam giác ADH(ch-cgv)
c)Vì tam giác AEH= tam giác ADH(cmt)
=> góc EAH= góc DAH ( 2 góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác của ∠A
d) gọi P là giao điểm của AH và BC
xét tam giác BAP và tam giác CAP có
AB=AC vì tam giác ABC cân tại A
góc BAP= CAP( vì AH là tia phân giác)
AP chung
=>tam giác BAP = tam giác CAP
=> góc BPA= góc CPA( 2 góc tương ứng)
mà góc BPA+CPA=180 độ( kề bù)
mà góc BPA= góc CPA (cmt)
=>góc BPA= góc CPA = 90 độ
=> AP vuông góc với BC
hay AH vuông góc với BC