Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB.
a) Chứng minh tam giác AEC= tam giác ADE
b) Gọi J là giao điểm của BD và CE. Chứng minh KD=KE
c) Chứng minh KB>KD
d) Gọi M là giao điểm của BC. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AK=2KM
Đáp án: a, tam giác AEC=tam giác ADE
b, KE= KD
c, KB>KD
d,
Giải thích các bước giải:
a, Xét tam giác AEC và tam giác ADB có:
Góc Ađỉnh chung
AB=AC(tam giác ABCcân)
góc AEC=góc ADB( =90 độ)
Suy ra: tam giác AEC = tam giác ADB
b, Theo cm a, tam giác AEC = tam giác ADB suy ra AE=AD
tam giác ABC cân tại a suy ra AC=AD
Ta có: AE+EB=AB ; AD+DC=AC
mà AC=AD ;AE=AD suy ra: EB=DC
Xét tam giác BEI và tam giác DCI có:
EB=DC
góc BEI=CDI (=90độ)
góc EBI= DCI ( cmt)
Suy ra: tam giác BEI= tam giác CDI ( CẠNH HUYỀN – GÓC NHỌN)
Suy ra: EI=DI
Tam giác BEI vuông tại E suy ra: BI là cạnh lớn nhất trong tam giác BEI.( Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Suy ra: BI> EI mà EI=DI NÊN BI> DI
C)