: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộcAC , EAthuộc B). Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:

0 bình luận về “: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộcAC , EAthuộc B). Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:”

1. Đáp án:Tam giác ABC cân tại A nên Góc B bằng góc C ( theo tính chất )

   Xét tam giác BCE và tam giác BDC có

   Góc BEC = Góc CDB = 90 độ

   Góc B = Góc C (c/m trên)

   -> Tam giác BCE=Tam giác BDC (c.huyền – g.nhọn)

   -> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

   Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( T/c)

   -> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng)

   -> AB – BE = AC – CD –> AE = AD –> Tam giác AED cân taị A

   Xét tam giác AEI và tam giác ADI có

   Góc AEI = Góc ADI = 90 độ ( GT)

   AE = AD ( C/M)

   AI chung

   –>Tam giác AEI = tam giác ADI ( c.huyền – c.góc vuông)

   Góc EAI  = Góc DAI ( 2 góc tương ứng )

   Hay AI là phân giác của góc BAC

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a,Xét $ΔBEC$ và $ΔCDB$ có:

   $\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o$

   $BC$ chung

   $\widehat{B}=\widehat{C}$

   ⇒$ΔBEC=ΔCDB(ch-gn)$

   ⇒$BE=CD$(2 cạnh tương ứng)

   b,Ta có:$BE=CD(cmt)$

   $AB=AC(gt)$

   ⇒$AB-BE=AC-CD$

   ⇒$AE=AD$

   Xét $ΔAEI$ và $ΔADI$ có:

   $AI$ chung

   $\widehat{AEI}=\widehat{ADI}$

   $AE=AD(cmt)$

   ⇒$ΔAEI=ΔADI(C-G-C)$

   ⇒$\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$ (2 góc tương ứng)

   ⇒$AI$ là tia phân giác của góc BAC.

   @hoangminh

   Bình luận