Cho tam giác ABC cân tại A. Kė BE vuông góc AC (E thuộc AC), CD vuông góc AB (D thuộc AB). Gọi I là giao điểm của BE và CD. (Góc A < 90 độ)
a) Chứng minh: Tam giác ADC = tam giác AEB
b) Chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC.
c) Chứng minh: BI> IE.
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = BD, EF cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của EF.
* lm giúp mk vs hứa vote 5 sao nhé mk gấp quá bn lm dcj thì lm hộ mk v
`a,` Ta có:
`∠A` là góc chung.
`∠ADC=∠AEB=90^0`
`AB=AC`
`=>ΔADC=ΔAEB(ch-gn)`
`b,` Ta có: `AB⊥CD` và `BE⊥AC` và `BE∩CD={I}`
`=>I` là trực tâm của `ΔABC`
`=>AI=BC`
Ta lại có: `ΔABC` cân tại `A`
`=>AI` là tia phân giác của `∠BAC`
`c,` Ta có: `∠BAI=∠CAI`
`AI` là cạnh chung.
`AB=AC`
`=>ΔAIB=ΔAIC(c-g-c)`
`=>IB=IC`
Dễ chứng minh được `IC>IE` (cạnh huyền >cạnh góc vuông)
Mà: `IC=IB`
`=>IB>IE`
`d,` Xét `ΔABC` có:
`(AD)/(AB)=(AE)/(AC)`
`=>DE////BC`
Lại có: `BK////DE`
`B` là trung điểm của `DF`
`=>K` là trung điểm của `EF`
Mình làm câu a, b nha
a, Xét ΔADC (∠ADC = 90độ) và ΔAEB (∠AEB = 90độ)
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
∠A chung
=> ΔADC = ΔAEB (cạnh huyền – góc nhọn)
b, Vì ΔADC = ΔAEB (câu a)
=> ∠ACD = ∠ABE (2 góc tương ứng)
mà ∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân tại A)
=> ∠B1 = ∠C1
=> ΔIBC cân tại I (đn Δ cân)
=> IB = IC (tc Δ cân)
Xét ΔABI và ΔACI
AB = AC ( do ΔABC cân tại A)
IB = IC (cmt)
AI chung
=> ΔABI = ΔACI (c.c.c)
=> ∠BAI = ∠CAI (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác ∠BAC