Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.
CMR: a, AE=AF
b, Gọi M là giao điểm của BE và CF. CMR: Tam giác BMC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.
CMR: a, AE=AF
b, Gọi M là giao điểm của BE và CF. CMR: Tam giác BMC là tam giác cân.
Đáp án:
`a)`
Xét `ΔFAC` và `ΔEAB` có :
`hat{AFC} = hat{AEB} = 90^o` (Do `BE⊥AC, CF⊥AB`)
`hat{A}` chung
`AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)
`⇒ ΔFAC = ΔEAB` (Cạnh huyền – góc nhọn)
`⇒ AE = AF` (2 cạnh tương ứng)`
`b)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒ hat{ABC} = hat{ACB}`
Vì `ΔFAC = ΔEAB` (câu a)
`⇒ hat{ABE} = hat{ACF}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{ABE} + hat{EBC} = hat{ABC}`
Ta có : `hat{ACF} + hat{FCB} = hat{ACB}`
mà `hat{ABE} = hat{ACF} (cmt), hat{ABC} = hat{ACB} (cmt)`
`⇒ hat{EBC} = hat{FCB}`
hay `ΔBMC` cân