Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với AC và AB.
a) Chứng minh : BH = CK
b) Chứng minh : KH // BC
c) Gọi Ở là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Tại sao?
d) Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng BC.
Giúp mình với ak, mik đang cần gấp!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác vuông BHC và CKB
GócB= góc C( tam giác ABC cân tại A)
BC cạnh chung
=> tam giác BHC= Tam giác CKB( CH_GN)
=> BH=CK( 2 cạnh tương ứng)
=> BK=CH( 2 Cạnh tương ứng) Gọi I là giao điểm KC và BH
Xét 2 tam giác VUÔNGKIB và HIC
KB=HC
Góc KIB= góc HIC(ĐĐ)
=> Tam giác KIB= Tam giác HIC( GN_CGV)
=> IK=IH( 2 cạnh tương ứng)
IB=IC( 2 cạnh tương ứng)
Ta có tam giác IHK Là tam giác cân tại I có IK=IH
=> GÓC IKH= góc IHK
Tam giác ICB cân tại I ( IB=IC)
=> góc IBC= Góc ICB
Ta có góc BUC= Góc HIK( ĐĐ)
=> GÓC IKH= GÓC IHK= GÓCIBC= GÓC ICB
Mà các góc này ở vị trí so le trong=> HF//BC
THay GIao điểm BH và CK là I
Tam giác IBC là tam giác cân tại I có IB=IC
I là giao điểm 2 đường cao
=> AI là đường cao t3 của tam giác kẻ từ A
Tam giác ABC cân tại A có AI là đường cao cũg đồng thời là đường trung trực
=> AI là đường trung trực kẻ từ A và à đường trung trực BC