Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với AC và AB. a) Chứng minh : BH = CK b) Chứng minh : KH // BC c) Gọi Ở là giao điểm của

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác vuông BHC và CKB

GócB= góc C( tam giác ABC cân tại A)

BC cạnh chung

=> tam giác BHC= Tam giác CKB( CH_GN)

=> BH=CK( 2 cạnh tương ứng)

=> BK=CH( 2 Cạnh tương ứng) Gọi I là giao điểm KC và BH

Xét 2 tam giác  VUÔNGKIB và HIC

KB=HC

Góc KIB= góc HIC(ĐĐ)

=> Tam giác KIB= Tam giác HIC( GN_CGV)

=> IK=IH( 2 cạnh tương ứng)

IB=IC( 2 cạnh tương ứng)

Ta có tam giác IHK Là tam giác cân tại I có IK=IH

=> GÓC IKH= góc IHK

Tam giác ICB cân tại  I ( IB=IC)

=> góc IBC= Góc ICB

Ta có góc BUC= Góc HIK( ĐĐ)

=> GÓC IKH= GÓC IHK= GÓCIBC= GÓC   ICB

Mà các góc này ở vị trí so le trong=> HF//BC

THay GIao điểm BH và CK là I

Tam giác IBC là tam giác cân tại I có IB=IC

I là giao điểm 2 đường cao

=> AI là đường cao t3 của tam giác kẻ từ A

Tam giác ABC cân tại A có AI là đường cao cũg đồng thời là đường trung trực

=> AI là đường trung trực kẻ từ A và à đường trung trực BC