Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ các đường cao BH và CK của giác ABC . Nối K với H a) Chứng minh tứ giác BKHC là hình thang cân b) Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM = KH . Chứng minh tam giác MHC cân c) Gọi O là giao điểm của BH , CK . Tìm điều kiện của tam giác cân ABC để A , O , M thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a,
Do tam giác ABC là tam giác cân tại A nên hai đường cao tại B và C bằng nhau hay CH=BK
Suy ra hai tam giác vuông BHC và CKB bằng nhau (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Do đó BK=CH
mà AB=AC nên KH//BC
Do đó BKHC là hình thang có hai đường chéo KC = BH
nên BKHC là hình thang cân
b,
KH//BC hay KH//BM mà KH=BM nên KHMB là hình bình hành
Suy ra BK=MH
mà BK=HC nên MH=HC hay tam giác MHC cân tại H
c,
O là giao điểm 2 đường cao nên AO vuông góc BC
Tam giác ABC cân nên A,O,M thẳng hàng thì M là trung điểm BC
KH=BM=1/2BC nên KH là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó BH và CK vừa là đườngcao, vừa là đường trung tuyến
Do đó tam giác ABC là tam giác đều