Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đg cao BE và phân giác AK cắt nhau tại H chứng minh
4 điểm A,E,K,B,cùng thuộc một đường tròn
AE.AC=AH.AK
Tam giác KBE cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đg cao BE và phân giác AK cắt nhau tại H chứng minh
4 điểm A,E,K,B,cùng thuộc một đường tròn
AE.AC=AH.AK
Tam giác KBE cân
a) $∆ABC$ cân tại $A$ có:
$AK$ là phân giác của $\widehat{A}$
$\Rightarrow AK$ là đường cao
$\Rightarrow AK\perp BC$
Gọi $O$ là trung điểm $AB$
Xét $∆AKB$ vuông tại $K$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $AB$
$\Rightarrow OA = OB= OK$
Xét $∆ABE$ vuông tại $E$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $AB$
$\Rightarrow OA = OB = OE$
$\Rightarrow OA = OB = OE = OK$
Vậy $A,B, E, K$ cùng thuộc $\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)$
b) Xét $∆AEH$ và $∆AKC$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\widehat{E} = \widehat{K} = 90^o$
Do đó: $∆AEH\sim ∆AKC\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AK} = \dfrac{AH}{AC}$
$\Rightarrow AE.AC = AH.AK$
1,ab^2+ac^2=bc^2
suy ra tam giác đó vuông tại a mà ba là bán kính
suy ra ac là tiếp tuyến của đường tròn
suy ra a là tiếp điểm
2, e tự vẽ hình nha
gọi e là trung điểm của ai
mà tam giác aki vuông tại k
ke là đường trung tuyến
suy ra ke=ae=ei=ai/2 ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )
suy ra đường tròn đường kính ia đi qua k với bán kính ke
xét tam giác aek cân tại e ( ea=ek)
suy ra góc eak= góc ake
chứng minh tương tự suy ra góc hkc= góc hck
suy ra góc eak+góc hck= góc ake +goc hkc
mà góc eak+ góc hck =90 độ ( tam giác ahc vuông tại h )
suy ra góc ake+ góc hkc=90 độ
mà góc ekh+góc ake+ góc hkc=180 độ
suy ra góc ekh =90độ
suy ra ek vuông góc với hk
mà ek là bán kinh đường tròn đường kính ai
suy ra hk là tiếp tuyến đường tròn đường kinh ai
tuy hơi muộn nhưng 20/10 vui vẻ và hạnh phúc nha e