Cho tam giác ABC cân tại A kẻ MB vuông góc AC tại M CN vuông góc AB tại N Chứng minh tam giác amn cân và mn song song bc

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A kẻ MB vuông góc AC tại M CN vuông góc AB tại N Chứng minh tam giác amn cân và mn song song bc”

1. Giải thích các bước giải:

   Vì $\Delta ABC$ cân tại A nên suy ra AB=AC. Lại có:

   $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.MB.AC=\dfrac{1}{2}.NC.AB\rightarrow MB=NC$

   $\rightarrow AM=\sqrt{AB^2-MB^2}=\sqrt{AC^2-NC^2}=AN$

   $\rightarrow \Delta AMN $ cân tại A

   Do AM=AN, AB=AC nên ta có $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$

   $\rightarrow MN//BC\rightarrow đpcm$

   Bình luận

2. $\text{a) Xét ΔANC và ΔAMB có:}$

   $\text{$\widehat{A}$ chung}$

   $\text{AN = AM (ΔABC cân tại A)}$

   $\text{$\widehat{ANC}$ = $\widehat{AMB}$ = $90^{o}$ (CN ⊥ AB, BM ⊥ AC)}$

   ⇒ $\text{ΔANC = ΔAMB (ch-gn)}$

   ⇒ $\text{AN = AM (2 cạnh tương ứng)}$

   ⇒ $\text{ΔAMN cân tại A (DHNB)}$

   $\text{b) Xét ΔABC có:}$

   $\text{$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{CAB}$ = $180^{o}$ (đl tổng 3 góc Δ)}$

   $\text{mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)}$

   ⇒ $\text{2$\widehat{ABC}$ = $180^{o}$ – $\widehat{CAB}$ (1)}$

   $\text{Xét ΔAMN có:}$

   $\text{$\widehat{ANM}$ + $\widehat{AMN}$ + $\widehat{CAB}$ = $180^{o}$ (đl tổng 3 góc Δ)}$ 

   $\text{mà $\widehat{ANM}$ = $\widehat{AMN}$ (ΔAMN cân tại A)}$

   ⇒ $\text{2$\widehat{ANM}$ = $180^{o}$ – $\widehat{CAB}$ (2)}$

   $\text{Từ (1), (2) ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ANM}$}$

   $\text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}$

   ⇒ $\text{NM // BC (DHNB)}$

    

   Bình luận