cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC,lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.
a)cm DB=EC
b)gọi O là giao điểm của DB và EC.Chứng minh tam giác OBC và tam giác ODE là các tam giác cân.
c)cm DE song song với BC.
GIẢI GIÚP MK VỚI
cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC,lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.
a)cm DB=EC
b)gọi O là giao điểm của DB và EC.Chứng minh tam giác OBC và tam giác ODE là các tam giác cân.
c)cm DE song song với BC.
GIẢI GIÚP MK VỚI
Giải thích các bước giải:
a, ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
Xét ΔADB và ΔAEC có:
AB = AC (cmt)
∠A: chung
AD = AE (gt)
⇒ ΔADB = ΔAEC (c,g,c)
⇒ DB = EC (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: ΔADB = ΔAEC (theo a)
⇒ ∠ABD = ∠ACE (2 góc tương ứng)
Lại có: ∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân tại A)
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE
⇒ ∠DBC = ∠ECB
hay ∠OBC = ∠OCB
⇒ ΔOBC cân (đpcm)
⇒ OB = OC
Lại có: DB = EC (theo a)
⇒ DB – OB = EC – OC
⇒ OD = OE ⇒ ΔODE cân (đpcm)
c, ΔADE có: AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A
⇒ ∠ADE = ∠AED
Xét ΔADE có: ∠A + ∠ADE + ∠AED = $180^{o}$
⇒ ∠A + 2 . ∠ADE = $180^{o}$
⇒ 2 . ∠ADE = $180^{o}$ – ∠A
⇒ ∠ADE = ($180^{o}$ – ∠A) : 2 (1)
Xét ΔABC có: ∠A + ∠ABC + ∠ACB = $180^{o}$
⇒ ∠A + 2 . ∠ACB = $180^{o}$
⇒ 2 . ∠ACB = $180^{o}$ – ∠A
⇒ ∠ACB = ($180^{o}$ – ∠A) : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ADE = ∠ACB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ DE // BC
P/s: Bn cx có thể lm cách khác cx đc