cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC,lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE. a)cm DB=EC b)gọi O là giao điểm của DB và EC.Chứng minh t

Giải thích các bước giải:

a, ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC

Xét ΔADB và ΔAEC có:

      AB = AC (cmt)

      ∠A: chung

      AD = AE (gt)

⇒ ΔADB = ΔAEC (c,g,c)

⇒ DB = EC (2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: ΔADB = ΔAEC (theo a)

⇒ ∠ABD = ∠ACE (2 góc tương ứng)

Lại có: ∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân tại A)

⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE 

⇒ ∠DBC = ∠ECB

hay ∠OBC = ∠OCB 

⇒ ΔOBC cân (đpcm)

⇒ OB = OC

Lại có: DB = EC (theo a)

⇒ DB – OB = EC – OC

⇒ OD = OE  ⇒ ΔODE cân (đpcm)

c, ΔADE có: AD = AE

⇒ ΔADE cân tại A

⇒ ∠ADE = ∠AED 

Xét ΔADE có: ∠A + ∠ADE + ∠AED = $180^{o}$ 

⇒ ∠A + 2 . ∠ADE = $180^{o}$

⇒ 2 . ∠ADE = $180^{o}$ – ∠A

⇒ ∠ADE = ($180^{o}$ – ∠A) : 2 (1)

Xét ΔABC có: ∠A + ∠ABC + ∠ACB = $180^{o}$ 

⇒ ∠A + 2 . ∠ACB = $180^{o}$ 

⇒ 2 . ∠ACB = $180^{o}$ – ∠A

⇒ ∠ACB = ($180^{o}$ – ∠A) : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ADE = ∠ACB

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ DE // BC

P/s: Bn cx có thể lm cách khác cx đc

 

Trả lời