Cho tam giác ABC cân tại A , lấy điểm D trên cạnh BC , điểm E trên tia đối của tia CB
sao cho BD = CF . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở M. Từ E kẻ đường thẳng
vuông góc với BC cắt AC tại N
a) Chứng minh MD = NE
b) Đường thẳng MN cắt DE ở I . Chứng minh I là trung điểm của DE
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc vơi AB , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC
chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là trung trực của BC .
mk trình bày trong hình
cho mk xin câu tlhn,thanks
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông – g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
b) Ta có:
ΔMDI; D=90°
==> M = 90° – DIM
ΔNEI; E = 90°
==> N = 90° – EIN mà DIM=EIN ( 2 góc đối đỉnh)
==> M = N
Xét ΔMDI và ΔNEI có
+ D=E=90°
+ MD = EN ( cm câu a )
+ M = N ( cmt)
==> ΔMDI=ΔNEI ( c.g.vuông – g.n.kề )
==> ID = IE ( 2 cạnh tương ứng ) hay I là trung điểm của DE (đpcm)
Câu c bạn hỏi các chuyên gia nhé